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21 septembre 2009 1 21 /09 /septembre /2009 15:57

Il aura fallu que j'arrive en MPSI et que je tombe sur un prof de maths génial pour que je sache qu'auparavant, je ne savais vraiment pas bien de quoi je parlais quand je parlais de logique. Et il y a des chances que soyez aussi dans une certaine incompréhension.


La logique, c'est une discipline à la croisée du langage, des mathématiques et de la philosophie dont le but est d'étudier les liens qui existent entre des propositions (affirmations vraies ou fausses), ceci afin d'accéder à la vérité. C'est une des composantes de ce qu'on appelle la raison, et c'est la composante qui insiste sur les propositions.


Il existe différentes formes de logique : binaire, ternaire, floue, temporelle floue... Celle dont on se sert le plus souvent est la logique binaire (une phrase est soit vraie soit fausse). Mais la logique floue, qui reste rigoureuse bien que moins absolue, a aussi un grand intérêt : en disant qu'une phrase est vraie à 70 % ou à 35 %, on peut faire marcher les feux de signalisation de façon intelligente. Et si la sociologie était plus mathématisée, on pourrait probablement s'en servir pour connaître la probabilité de la venue d'un événement social, mais le faire ne serait pas forcément une bonne idée.


Deux choses de base pour être logique, que je me suis tué à inculquer à mes instituteurs (sans succès) :

-prendre les choses telles qu'elles sont. Par exemple, ne pas dire « La Lune me regarde de ses yeux livides. », la Lune ne regarde rien. On ne peut pas être logique et poète strictement en même temps, mais une personne peut très bien cumuler ces deux qualités.

-expliquer ce qu'on fait ! Dire pourquoi on demande de faire telle chose, dire pourquoi on dit telle chose. Suivez tous cette règle, et les guerres disparaîtront.


Et puis aussi, poser son contexte, car sans contexte, le texte est con ! (Ou poétique, cf « Le langage infini du désert ».)


I Syllogisme, équivalence

II Notions ensemblistes de base

III Conclusion


I Syllogisme


S'il y a une partie à retenir, c'est celle ci. Beaucoup de choses à dire mine de rien.


Le syllogisme est la méthode de base pour faire une déduction. Soient A et B des propositions. Un syllogisme, c'est le fait de dire


« Si A (est vrai, mais ça on le sous-entend), alors B, or A, donc B. ».


En langage plus mathématique, ça fait « A=>B, or A, donc B. », où le signe « => » veut dire « implique », « entraîne », mais sûrement pas « donc », ni je ne sais quel fantôme qui apparaît juste parce qu'on a envie de mettre une flèche. C'est pas n'importe quelle flèche. C'est un mécanisme, pas une déduction.


Ca vous fera peut-être rire, mais facilement 90 % des physiciens utilisent ce signe pour dire « donc » , même que desfois on dirait que ça veut dire autre chose. N'allez pas croire que la physique est une science exacte, c'est profondément approximatif, mais le miracle dans toutes ces approximations, c'est que ça marche.


Un exemple de syllogisme :


« S'il pleut dehors, je ne vais pas me faire bronzer, or il pleut, donc je ne vais pas me faire bronzer. »


Remarquez qu'on aurait tendance à oublier le mécanisme d'implication : « Il pleut aujourd'hui, donc c'est pas question que j'aille me faire bronzer. » paraît beaucoup plus naturel.


Attention à ne pas confondre les implications avec les équivalences. « A équivaut à B », noté encore « A<=>B », signifie que A et B sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses. (Le cas où A et B sont toutes les deux vraies, ça s'appelle tout simplement « A et B ».)


Reprenons notre exemple. Les deux propositions sont-elles équivalentes ?


Vous êtes d'accord que je peux très bien ne pas aller me faire bronzer sans qu'il pleuve. Il y a donc une proposition de vraie, et l'une de fausse, donc les deux phrases ne sont pas équivalentes.


Méfions nous, on a vite fait de voir des équivalences partout. Par exemple, une fois j'étais dans une famille catholique anglaise, et la mère m'a demandé si j'étais catholique. Je lui ai répondu que non. Elle m'a dit : « Alors tu ne crois pas en Dieu. ». Si elle avait mieux expliqué, elle aurait dit « Si on n'est pas catholique, on ne croit pas en Dieu, or ... », ce qui aurait déjà sonné plus gros. La vérité, c'est que si on est catholique, on croit en Dieu. La réciproque est fausse : c'est pas parce qu'on n'est pas catholique qu'on ne croit pas en Dieu, on peut être musulman, ou déiste, ce qui fait qu'on croit en Dieu, sans être catholique. Certes, je ne crois pas en Dieu. Mais comment pouvait-elle le savoir ? Après tout j'aurais très bien pu être panthéiste comme Spinoza ou Einstein, et dire que la grande constante de notre Univers, c'est Dieu. (Perso, je préfère l'appeler « Nomos ».)


Maintenant, on va passer à quelque chose de rigolo et auquel on ne pense pas assez souvent : la contraposée.


La contraposée de « A=>B », c'est « Non B=> Non A ». Et ces deux phrases sont équivalentes. Car oui, les mécanismes d'implication se montrent eux aussi, seulement au bout d'un moment il faut bien s'arrêter d'expliquer, on est des bêtes spatio-temporelles mais c'est pas une raison pour toujours revenir au B.A.BA, et encore moins au « baba ».


Et bien, appliquons.


« Si je vais me faire bronzer, il ne pleut pas. » : elle est crédible celle là aussi, vous trouvez pas ?


« Si on ne croit pas en Dieu, on n'est pas catholique. » : s'il suffisait d'être baptisé pour être catholique (définition officielle... -_-), ce serait faux, mais je crois que c'est pas ça être catholique. Je suis baptisé, et je ne suis pas catholique pour autant. Ce qui est marrant, c'est que cette version là de la phrase fait plus agressive (cf « Holy smoke » de Iron Maiden), pourtant elle veut dire exactement la même chose (je vous avais bien dit que c'était marrant).


« Qui n'est pas contre nous est pour nous. »


C'est ce que dit Jésus dans l'évangile de Marc. Il aurait très bien pu dire « Si une personne n'est pas contre nous, elle est avec nous. ». La contraposée, c'est « Si une personne n'est pas avec nous, elle est contre nous. » C'est marrant, ça me rappelle une réplique que dit un Anakin Skywalker obscurci dans Star Wars : « Si tu n'es pas avec moi, tu es contre moi ! ». Là encore, passer à la contraposée change le ton de la phrase, alors que ça veut dire la même chose !


Aussi, on peut faire des raisonnements en chaîne. « (A=>B) et (B=>C) » amène à dire que A=>C.


Et bien souvent, le mécanisme qu'on utilise dans l'argumentation est lui même un raccourci du type « A=>C », ce qui fait qu'il faut parfois détailler plus pour voir si c'est vrai. C'est en décomposant le mécanisme « Si on consomme moins, on pollue moins. » qu'on se rend compte que ça tient pas vraiment debout. Je vous ramène à mon feuilleton « Les écolos rigolos » pour de plus amples informations.


Tout ça ça peut vous paraître de la masturbation intellectuelle, mais j'estime que quand c'est appliqué, c'est pas de la masturbation intellectuelle. La masturbation intellectuelle, c'est planer dans sa théorie comme on planerait en fumant un joint.


Encore un exemple parce que ça me démange...


« Une carte d'étudiant=une carte de séjour »


L'égalité est symétrique, dire que 2+2=4, c'est la même chose que dire que 4=2+2. Voyons voir.


« Une carte de séjour=une carte d'étudiant »


Hmm, là ça le fait pas, vous trouvez pas ? En fait, voici ce que RUSF voulait nous dire :


« Une carte d'étudiant=>une carte de séjour » : si j'ai une carte d'étudiant, j'ai une carte de séjour, du coup j'ai rien à craindre.

Moi je trouve quand même que c'est pas très ambitieux : pourquoi ne pas dire « France terre d'accueil ! ». Mais non, à RUSF on fait les choses à moitié, et ça continue, et ça continue...


II Notions ensemblistes de base


Un bon schéma vaut mieux...


Soient A et B deux ensembles, A en noir et B en bleu.

 

1)A=B (faut imaginer que c'est exactement le même trait)

2)A contient B

3)A et B disjoints

4)A et B se recoupent


Si A et B se recoupent, alors c'est pas parce qu'un truc appartient à A qu'il appartient à B. Et c'est pas parce qu'un truc appartient à B qu'il appartient à A. Evident me direz vous ? Oui, mais pas assez pour éviter le racisme sur Terre. Car le raciste confond, et que se représenter les idées dans des patates comme je l'ai fait, ça aide beaucoup à ne pas confondre.

 

 

Voici un schéma avec différentes tendances vis-vis de l'écologie (mis à part l'indifférence).


Légende :


Eléments :


a : pour une action écologique

a* : sans gêne pour les problèmes écologiques

c1 : pour la technique comme source de profit

c2 : pour la technique comme source de bien-être pour les consommateurs

c3 : veut régler les problèmes écologiques par de nouvelles techniques

c* : contre la technique

d1 : veut s'attaquer au capitalisme en visant d'abord la consommation

d2 : veut s'attaquer au capitalisme en visant directement la production

d* : laisse le capitalisme

e : accuse le consommateur comme individu

e' : cherche à organiser un boycott de masse

f : joue sur la bonne conscience des gens

g considère l'écologie d'un point de vue philosophique


Ensembles :


Noir : tendance firme multinationale

Bleu : tendance développement durable au sens large

Verdâtre : décroissance

Violet : écologie profonde

Rouge : écologie anticapitaliste

Orange : technécologisme

Jaune : moi !


En lisant bien le schéma, on se rend compte que c'est pas si simple, que des gens peuvent très bien adopter une tendance pas entière, et que des gens peuvent chevaucher plusieurs tendances. Quelques informations à tirer de ce schéma :


-Le mot « développement durable » est un véritable fourre-tout. Beaucoup de gens dans cette tendance n'en prendront qu'une partie : ainsi, peu nombreux sont ceux qui prônent ouvertement des nouvelles technologies pour régler les problèmes écologiques, et ce n'est pas tout le monde sous cette bannière qui va insister sur les « entreprises » (en réalité les patrons des entreprises) sur la branche économique du fameux schéma du développement durable. En fait, ce que j'ai mis dans cette tendance n'a pas forcément été placé rigoureusement, et pour cause, les emplois de ce mot sont tellement paradoxaux qu'on ne sait même plus ce qu'il désigne.

-Il y a beaucoup plus de tendances pour une action écologique que de tendances qui n'en ont rien à foutre ou qui s'y opposent ouvertement.

-Petite erreur dans mon feuilleton : la décroissance n'est pas incluse dans l'écologie profonde, car cette dernière préfère considérer les mentalités des gens plutôt que le système capitaliste dans la désignation des coupables. M'enfin, j'en suis pas très sûr, et à peu de choses près, les idées de la décroissance sont incluses dans celles de l'écologie profonde, ce qui veut dire, en prenant un peu de marge, que les écologistes profonds sont toujours décroissants !

-On voit pas trop qui veut organiser un boycott de masse...

-Quant à moi, je suis un technécologiste anticapitaliste ; et même si ce n'est pas écrit dans le schéma, je me définis aussi par la négation d'idées d'autres personnes (comme la culpabilisation individuelle des consommateurs, ou encore l'obscurantisme).


Ce qui fait que je ne suis pas en très mauvais termes avec les décroissants est que je suis d'accord avec eux sur le principe qu'il faut agir contre les problèmes écologiques, mais aussi que je partage des choses avec eux que peu possèdent. En fait, je les comprends. Mais je crains qu'un jour, le chiot ne devienne chien de chasse...


J'ai une mémoire visuelle, et pourtant j'ai eu beaucoup de mal à me représenter ce schéma dans la tête. C'est pour ça que quand on ne veut pas confondre des choses, il faut commencer par se faire le schéma dans la tête, mais un support écrit garantit une clarté qui permet de trancher en cas de doute.


III Conclusion

J'ai finalement écrit ce texte sur la logique sans parler de certaines choses désastreuses ou épouvantables, mais je suis obligé de dire un dernier mot.

Chez l'être humain, toute action naît d'une émotion, même un raisonnement logique. Bien souvent, il y a différence entre d'un côté la motivation, la force qui a poussé une personne à avoir telle opinion, à faire telle chose, et la raison, l'argument sorti par une personne pour justifier ce qu'elle a fait. Du coup, les arguments s'opposent, mais la motivation a toujours le dessus : si un étudiant est mort de trouille de louper ses exams s'il va manifester, la manifestation aura beau être importante et justifiée, on aura beau lui expliquer, il trouvera toujours un prétexte pour ne pas y aller. Ce sont ces forces de motivation, que l'on ignore souvent, qui nous poussent à n'écouter que les arguments qui nous plaisent, voire à faire preuve de mauvaise foi. Chez moi, je les connais un peu, mais je ne suis jamais capable de les vaincre.

On peut pas à logique à 100 % : essayez, vous passerez facilement une semaine pour dire correctement que vous avez faim. Néanmoins, la logique limite la casse, et elle peut même beaucoup limiter la casse. Soyons logiques, et nous abaisseront grandement un facteur mine de rien responsable de beaucoup de maux : la connerie humaine.


PS : jetez à nouveau un coup d'oeil sur le syllogisme !

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Published by Bête spatio-temporelle - dans Sciences
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