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19 décembre 2011 1 19 /12 /décembre /2011 19:24

[Mise à jour 2012/1/20 : ajout essentiel de la "métaphore" du sablier.]

 

Il est un théorème important de la mécanique que l'on appelle "théorème de l'énergie mécanique".

I L'énergie cinétique
II L'énergie potentielle
III Le théorème de l'énergie mécanique
IV Paradoxe des forces associées à aucune énergie potentielle

 


I L'énergie cinétique



Hmmm... L'énergie cinétique. C'est une énergie associée au mouvement. Hmmm, comment vous faire ressentir le truc... Comme ça, peut-être :

voiture

On appelle ça une voiture. Voi-ture. Mais non, malheureux, ça ne se mange pas ! Ah, les gosses...



Et bien, il se trouve que plus la voiture va vite, plus son énergie cinétique est importante ! Et il y a une règle très importante avec l'énergie, et c'est la suivante :

"Rien ne se perd, rien ne se crée, tout est transformation de la structure.".

Et quand la voiture lancée à 100 km/h percute un platane, on la sent passer la transformation de la structure ! En fait, l'énergie cinétique ne va pas disparaitre, elle va se transformer en une énergie que l'on appelle "travail interne". En mots de langage courant, cela signifie que la structure interne du truc dont on considère l'énergie, ici, la voiture, va se modifier. Plus l'énergie cinétique est grande, plus le travail interne sera important : cela reflète le fait que plus la voiture percute vite le platane, plus elle va, disons... s'abimer ? Oui, je pense que ce mot est juste...

Allez, je pense qu'il temps de faire un peu de mathématiques.

À l'attention de ceux qui se sentent nuls en mathématiques : n'ayez crainte, on va juste faire des multiplications. Vous connaissez vos tables de multiplications ? Non ? Si vous ne les connaissez pas, essayez de les apprendre. Vous verrez, c'est pas si dur.

L'énergie cinétique d'un objet se définit par la formule suivante :

Ecin=0,5*m*v²

où m est la masse de l'objet, v sa vitesse, et v² le carré de sa vitesse, c'est-à-dire v x v.

La première fois que j'ai été confronté à ce genre de définitions en physique, je me suis demandé "Mais l'énergie cinétique c'est quoi ?". J'ai posé la question au prof, et il m'a répondu que l'énergie cinétique, c'était une énergie liée au mouvement. Liée au mouvement... Ça veut pas dire grand chose. J'ai alors demandé la définition exacte, et on m'a renvoyé à la définition numérique 0,5 m v². Moi ça me gênait, je voulais d'abord une définition exacte avec des mots, ensuite une définition numérique équivalente.

Et ben les mots... Quand on les cherche, on les trouve. ^_^

"L'énergie cinétique est égale à la moitié du produit de la masse par le carré de la vitesse."

On peut détailler encore plus :

"L'énergie cinétique d'un système est égale à la moitié du produit de la masse du système par le carré de la vitesse du système."

Euh... Je crois qu'on va s'en arrêter là. ^_^

Remarque essentielle : la vitesse dépend de ce qu'on appelle le référentiel. Dans le référentiel terrestre, la Terre ne bouge pas, mais dans le référentiel du Soleil dit héliocentrique, elle bouge...

N'avez-vous jamais entendu parler d'équivalence entre un accident de voiture à 50 km/h et une chute de quatre étages ? Et bien cette équivalence, elle existe : c'est l'énergie cinétique qu'on a juste avant la collision !

Que ce soit une personne à la ceinture non attachée dans une voiture qui fonce sur un mur à 50 km/h, ou que ce soit une personne qui fait une chute de 10 m de haut (grosso modo 4 étages), l'énergie cinétique est la même. Ça veut dire une chose : si vous ne voulez pas tomber de 10 m de haut sur du dur, attachez votre ceinture en ville. ;-)

Et comme je suis sympa (et surtout parce que ça me prend pas trop de temps), je vous passe une formule de l'énergie cinétique plus jolie :

e cin


Intermède : en relativité restreinte...

En relativité restreinte (vous savez, la célèbre théorie d'Einstein sur la relativité des notions d'espace et de temps), l'énergie cinétique est définie autrement. L'énergie potentielle, je ne sais pas. Dites vous bien que tout ce que je vous dis ici, ce n'est vrai que dans l'hypothèse très terre à terre de la mécanique non quantique non relativiste, la dure, la tatouée, celle qui fait tourner les hélicoptères et marcher les vieilles télés à tubes cathodiques. D'abord.

Et ça tourne et ça vire, et ça chante et ça danse... Et puis c'est fini.

 


II L'énergie potentielle



Si vous avez une chose à retenir de l'énergie potentielle, c'est celle là :

"Énergie potentielle : quand l'énergie devient une force !".

En fait, il existe certaines forces, comme la force de pesanteur, qui sont équivalentes à une énergie potentielle.

Intéressons nous à un objet de masse m, par exemple une haltère. Son énergie potentielle est définie par la formule

energie potentielle pesanteur


où g est une constante associée à la gravitation, et z la hauteur de l'objet.

En fait, z est défini par rapport à un point de référence, ça peut être autre chose que le niveau du sol, on prend ce qu'on veut, ou plutôt, ce qui nous arrange le plus. Ce qui compte, comme on le verra, ce n'est pas la valeur de l'énergie potentielle, mais comment varie cette énergie potentielle. C'est même plus général que cela : ce qui compte n'est pas la valeur de l'énergie, mais les variations d'énergie au cours du temps, qui sont, globalement, nulles, car l'énergie n'apparait ni ne disparait.

À retenir : plus l'haltère est haut, plus son énergie potentielle associée à la pesanteur est grande. On l'appelle "énergie potentielle" parce que... -hop ! hop ! hop ! Section suivante !



III Le théorème de l'énergie mécanique



Le théorème de l'énergie mécanique dit :

"Si les seules forces en jeu sont associées à une énergie potentielle, alors l'énergie mécanique du système est constante.".

 

Mais c'est quoi l'énergie mécanique ? Tout simplement la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle :

 

E_mecanique.png

L'énergie mécanique.

 


Dans le cas de notre haltère, ça veut dire que si notre énergie potentielle diminue, son énergie cinétique augmente.

 

Ceci mérite une explication. Ou une illustration. Tiens, un appareil ancien...


sablier

Imaginons que le sable corresponde à l'énergie mécanique. La quantité de sable, tout comme l'énergie mécanique dans notre hypothèse, est constante. Imaginons que le sable de la cavité actuellement en haut représente l'énergie cinétique, et que le sable de l'autre cavité représente l'énergie potentielle. Et ben si vous avez déjà vu ça sur un sablier, vous avez sûrement remarqué que quand l'un diminue, l'autre augmente !


 

Pigé ?

 

Maintenant, reprenons le problème de l'haltère. Imaginons un homme très très costaud qui place l'haltère à 1 mètre de haut et qui la lâche. Elle n'est alors soumise qu'à la force de pesanteur, et... le théorème de l'énergie mécanique s'applique !
La masse étant constante, z va diminuer, et v² va augmenter, donc v va augmenter. On le voit : l'haltère tombe en accélérant. Puis l'énergie cinétique se transforme, ça fait du bruit et ça secoue le sol.

Donc, on appelle l'énergie potentielle ainsi, parce que... elle correspond à un mouvement potentiel !

Un calcul intéressant

Hmmm... Je me dois de vous faire part d'un calcul intéressant.

L'énergie potentielle est une énergie. Elle se mesure en Joules. Vous avez sûrement entendu parler des Joules : on trouve ça dans pratiquement tous les emballages de nourriture industrielle, dans la catégorie des apports énergétiques... 1 kJ, ça fait 1000 Joules.

Reprenons notre formule Ep=mgz. m est une masse, elle s'exprime en kilogrammes. z est une hauteur, elle s'exprime en mètres. Et g... g est une constante qui vaut environ 9,81 J/(kg*m) à la surface de la Terre.

Pour soulever une haltère de 100 kg d'une hauteur de 1m, il faut au moins lui donner l'énergie potentielle suffisante. Calculons.

100 kg*9,81 J/(kg*m)* 1m=981 J.

Donc, pour accomplir cet effort colossal, le corps humain doit dépenser une énergie de... 981 J. Soit même pas 1 kJ.

Je jette un coup d'oeil sur mon paquet de pâtes, et là qu'est-ce que je vois ? Ça fournit 1483 kJ pour 100 g !

Qu'est-ce que ça veut dire ? Que le corps humain est vraiment une énorme usine chimique. Usine à gaz, ça c'est discutable et relatif. Bon, certes, il faut bien aussi dépenser de l'énergie pour tenir l'haltère à cette hauteur, toujours est-il que les réactions chimiques mises en jeu chez les êtres vivants mettent en jeu de très grandes énergies. Pas autant que dans le monde nucléaire, mais comparé à ce qui nous touche comme une haltère ou une voiture, c'est vraiment beaucoup.

Pas trop fatigué de soulever cette haltère ? Allez, fais mois cent pompes ! Et que ça saute !

Énergie potentielle et stabilité

Imaginez une bille sur une pente. Ça ressemble à ça :


schema bille pente
 

 

Qu'en dire ? Et bien... que... l'énergie potentielle de pesanteur de la bille a la même forme que la pente !

Ça, ça a des répercussions énormes sur le sens physique. En effet, l'énergie potentielle a naturellement tendance à diminuer, ce qui fait que plus l'énergie potentielle est haute, moins c'est stable, et que plus l'énergie potentielle est basse, plus c'est stable.

energie pot fusion ker
  

Graphique de sommes d'énergies potentielles pour un système avec deux particules destinées à la fusion nucléaire. On part d'un r grand, et on veut franchir la barrière pour libérer de l'énergie cinétique. Cette barrière, nommée barrière coulombienne, pose de sacrés problèmes aux scientifiques, qui aimeraient tirer de l'électricité pour le bien de la civilisation... Peut-être n'y arriveront-ils qu'après des découvertes en physique fondamentale...

 


Passons à un exemple assez excitant : les chutes de dominos en série.

domino day    

Ça ne vous dit rien ?

 


Voici ce à quoi ressemble l'énergie potentielle de pesanteur d'un domino en fontion de l'angle qu'il fait par rapport à la verticale :
 
energie potentielle domino
 

 

Dressé, il est dans une situation que l'on qualifie de métastable : c'est stable, mais si on y perturbe suffisamment, ça quitte cet équilibre et rejoint un autre équilibre, encore plus stable, ici, la position couchée.

Imaginons une suite de dominos biens alignés pour les faire tomber en chaine. Avec la main, on communique de l'énergie cinétique au premier : son énergie cinétique diminue, et s'il a suffisamment d'énergie cinétique, il va quitter sa position métastable, acquérir de l'énergie cinétique, et si le système est suffisamment bien foutu, cette énergie cinétique sera suffisante pour faire chuter le domino suivant, etc, etc.

Oh, une vidéo qui pourrait vous plaire :

 Oblivion Domino Day

C'est cool, la mécanique, vous trouvez pas ?

IV Paradoxe des forces associées à aucune énergie potentielle

Hmmm... Un problème intéressant se pose, et il n'a toujours pas été résolu.

Les quatre forces fondamentales, que sont

-la force électromagnétique ;
-la force faible ;
-la force forte ;

et, à la rigueur (cf la relativité générale),

-la force gravitationnelle,

sont toutes associées à une énergie potentielle. Donc logiquement, en faisant la somme de tout ça, toutes les forces devraient être associées à une énergie potentielle... Pourtant, il existe des forces qui ne sont associées à aucune énergie potentielle, même pas une somme d'énergies potentielles. C'est le cas des forces de frottements, qui interviennent lorsque deux solides se frottent. C'est très fréquent : préhension, roues des voitures, marche à pied...

Nous avons donc là un paradoxe. Et franchement, ce serait bien de le prendre en considération, et de le résoudre. :-)

Les commentaires sont les bienvenus. Si vous avez une question, une remarque, un truc que vous avez mal compris, que vous trouvez mal formulé, etc, n'hésitez pas ! Évidemment, ça ne vous prive pas du devoir d'être sympa ! J'ai reçu pas mal de commentaires désobligeants ces derniers temps, et j'aimerais bien que certaines personnes remontent le niveau. :-)

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Published by Bête spatio-temporelle - dans Sciences
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commentaires

Bête spatio-temporelle 05/02/2012 20:01


Avec BST, dites "Non !" aux pubs sauvages et hors sujet.


Je viens d'en supprimer une. :-)

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